Thunderbird の自動更新をプロキシ経由にする方法は次の通り。

Thunderbird の自動更新を有効にする

設定は、[ツール] --> [オプション] --> [一般] タブから行います。

[接続設定] をクリック

○インターネットに直接接続する

○このネットワークのプロキシ設定を自動検出する

●手動でプロキシを設定する

HTTPプロキシ：1.1.1.100
ポート：8000

以上で設定は終わり。

これで、自動更新をプロキシ経由にすることができた。

しかし、この設定をした後、送受信ができなくなった。

受信の時は、このようなメッセージが出力される。
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サーバ pop.exmample.com との接続はタイムアウトになりました。
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送信の時は、このようなメッセージが出力される。
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メッセージを送信できませんでした。

メッセージは送信できませんでした。メール送信(SMTP)サーバへの接続に失敗しました。
サーバが有効でないか接続を拒否されたかもしれません。メール送信(SMTP)サーバの設定が正しいか
確認してやり直してください。
もしくはネットワーク管理者に問い合わせてください。
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原因は、SMTP,POP3 の接続要求をプロキシに送信してしまっているため。

これを回避するためには、

[直接接続するサイト] に POP サーバおよび SMTP サーバを追加する必要がある。